Para encontrar um minimizador da função \( f(x) = (x_1 - 1)^2 + \sum_{i=2}^{n} (x_{2i-1} - x_i)^2 \), vamos analisar as alternativas. 1. Alternativa a: (1, 1, 1, …, 1) Substituindo \( x_1 = 1 \) e todos os outros \( x_i = 1 \), temos: \( f(1, 1, \ldots, 1) = (1 - 1)^2 + \sum_{i=2}^{n} (1 - 1)^2 = 0 \). Portanto, essa é uma solução válida. 2. Alternativa b: (0, 0, 0, …, 0) Substituindo \( x_1 = 0 \) e todos os outros \( x_i = 0 \), temos: \( f(0, 0, \ldots, 0) = (0 - 1)^2 + \sum_{i=2}^{n} (0 - 0)^2 = 1 \). Não é um minimizador. 3. Alternativa c: (1, 2, 3, …, n) Substituindo \( x_1 = 1 \) e os outros valores, a soma não será zero, então não é um minimizador. 4. Alternativa d: (1, 1) Para \( n = 2 \), substituindo \( x_1 = 1 \) e \( x_2 = 1 \), temos: \( f(1, 1) = (1 - 1)^2 + (1 - 1)^2 = 0 \). Portanto, essa é uma solução válida, mas não é a única. 5. Alternativa e: \( x^* \) Não temos informações suficientes para avaliar essa alternativa. Dentre as opções analisadas, a alternativa a) (1, 1, 1, …, 1) é um minimizador da função, pois resulta em \( f(x) = 0 \). Portanto, a resposta correta é: a. (1, 1, 1, …, 1).