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<p>Pesquisa Operacional I avaliação semana 4</p><p>1 A respeito do problema de otimização não linear sem restrições, assinale a alternativa correta:</p><p>a.</p><p>A única forma de obter as soluções de um problema de otimização não linear é resolvendo diretamente as condições necessárias de otimalidade.</p><p>b.</p><p>Os problemas de minimização e maximização são fundamentalmente distintos, e as técnicas utilizadas para minimização não servem para maximização.</p><p>c.</p><p>Todo ponto x∗ que satisfaz ∇f(x∗)=0 é um minimizador local de f.</p><p>d.</p><p>Um problema de otimização não linear sempre tem ao menos um minimizador local.</p><p>e.</p><p>Um minimizador local x∗ de uma função diferenciável f sempre satisfaz ∇f(x∗)=0.</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 2</p><p>1. Assinale a alternativa correta a respeito das condições necessárias de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para um problema de otimização não linear:</p><p>a.</p><p>Elas sempre são válidas em um minimizador de um problema de otimização não linear.</p><p>b.</p><p>Um ponto x¯¯¯ que satisfaz as condições de KKT pode não ser um minimizador.</p><p>c.</p><p>Existem condições de qualificações que substituem as condições de KKT.</p><p>d.</p><p>Elas fornecem uma maneira prática para encontrar uma solução de problemas de otimização não linear.</p><p>e.</p><p>Todo ponto que as satisfaz é um minimizador.</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 3</p><p>1. Considere um problema de minimização não linear em que as restrições possuem a forma Ax≤b. Assinale a alternativa equivalente à condição de complementaridade (também conhecida como folga complementar), que é a quarta das condições de KKT abaixo, para esse problema?</p><p>∇f(x∗)+∑qi=1μ∗i∇gi(x∗)+∑rj=1λ∗j∇hj(x∗)=0gi(x∗)≤0, i∈{1,2,…,q}hj(x∗)=0, j∈{1,2,…,r}μ∗igi(x∗)=0, i∈{1,2,…,q}μ∗i≥0, i∈{1,2,…,q}</p><p>a.</p><p>∇f(x∗)+ATμ∗=0</p><p>b.</p><p>(Ax∗−b)Tμ∗=0</p><p>c.</p><p>ATAx∗=ATb</p><p>d.</p><p>μ∗i(Ax∗−b)i≥0</p><p>e.</p><p>bTμ∗=0</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 4</p><p>1. Considere a função f:Rn→R dada por:</p><p>f(x)=(x1−1)2+∑i=2n(x2i−1−xi)2</p><p>Assinale a alternativa que apresenta um minimizador dessa função:</p><p>a.</p><p>(1,1,1,…,1)</p><p>b.</p><p>(0,0,0,…,0)</p><p>c.</p><p>(1,2,3,…,n)</p><p>d.</p><p>(1,1)</p><p>e.</p><p>x∗</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 5</p><p>1. Considere um problema de otimização linear da forma:</p><p>mins.a:cTxAx=b</p><p>Assinale a alternativa que apresenta uma forma válida para a primeira das equações (chamada de condição de estacionariedade lagrangiana) de KKT aplicada para esse problema:</p><p>∇f(x∗)+∑qi=1μ∗i∇gi(x∗)+∑rj=1λ∗j∇hj(x∗)=0gi(x∗)≤0, i∈{1,2,…,q}hj(x∗)=0, j∈{1,2,…,r}μ∗igi(x∗)=0, i∈{1,2,…,q}μ∗i≥0, i∈{1,2,…,q}</p><p>a.</p><p>λ∗igi(x∗)=0</p><p>b.</p><p>λ∗≥0</p><p>c.</p><p>c+ATλ∗=0</p><p>d.</p><p>x∗+Aμ∗=0</p><p>e.</p><p>Ax∗=0</p>