Vamos analisar as alternativas uma a uma: 1. Se f:X→R é monótona e f(X) é um intervalo, então f é descontínua. - FALSO. Uma função monótona pode ser contínua e ainda assim ter a imagem como um intervalo. 2. Seja f:I→R contínua num intervalo I. Então f(I)=I. - FALSO. Uma função contínua em um intervalo não necessariamente mapeia o intervalo em si. 3. Uma função apenas crescente não admite descontinuidades de segunda espécie. - VERDADEIRO. Funções crescentes não podem ter descontinuidades de segunda espécie, pois isso implicaria em saltos. 4. Seja f:X→R monótona. Se f(X) é um conjunto denso em algum intervalo I, então f é descontínua. - VERDADEIRO. Se a imagem de uma função monótona é densa, ela deve ser descontínua. 5. Seja f:X→R uma função cujas descontinuidades são todas de primeira espécie. Então o conjunto dos pontos de descontinuidade de f é enumerável. - FALSO. Uma função pode ter descontinuidades de primeira espécie em um conjunto não enumerável. Portanto, a alternativa correta é: Uma função apenas crescente não admite descontinuidades de segunda espécie.