Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a situação. Temos uma urna com 20 bolas brancas e 30 bolas vermelhas, totalizando 50 bolas. A variável aleatória \(X\) representa o número de bolas vermelhas retiradas. Como estamos retirando apenas uma bola, \(X\) pode assumir os valores 0 (bola branca) ou 1 (bola vermelha). 1. Cálculo da Esperança \(E(X)\): - A probabilidade de retirar uma bola vermelha é \(P(X=1) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}\). - A probabilidade de retirar uma bola branca é \(P(X=0) = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}\). - A esperança é dada por: \[ E(X) = 0 \cdot P(X=0) + 1 \cdot P(X=1) = 0 \cdot \frac{2}{5} + 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}. \] 2. Cálculo da Variância \(V(X)\): - Primeiro, precisamos calcular \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = 0^2 \cdot P(X=0) + 1^2 \cdot P(X=1) = 0 \cdot \frac{2}{5} + 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}. \] - A variância é dada por: \[ V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{3}{5} - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3}{5} - \frac{9}{25} = \frac{15}{25} - \frac{9}{25} = \frac{6}{25}. \] Portanto, temos: - \(E(X) = \frac{3}{5}\) - \(V(X) = \frac{6}{25}\) A alternativa correta é: E(X) = 3/5 e V(X) = 6/25.