Para determinar em que região as funções são contínuas, é importante lembrar que funções polinomiais e quocientes de polinômios são contínuas em seus domínios. Além disso, é fundamental analisar se há descontinuidades nos pontos críticos, como (0,0) nestes casos. Analisando as opções: (a) f(x, y) = xy / (x² + y²) - Esta função é contínua em toda região, exceto no ponto (0,0), onde o denominador se anula. (b) g(x, y) = x²y / (x² + y²) - Assim como a função anterior, esta função é contínua em toda região, exceto no ponto (0,0). (c) h(x, y) = x³y / (x⁶ + y²) - Esta função é contínua em toda região, exceto no ponto (0,0), onde o denominador se anula. (d) f(x, y) = x³y / (x⁴ + y²) - Similar às anteriores, esta função é contínua em toda região, exceto no ponto (0,0). (e) g(x, y) = xy(x² - y²) / (x² + y²) - Esta função é contínua em toda região, exceto no ponto (0,0), onde o denominador se anula. Portanto, as funções são contínuas em todas as regiões, exceto no ponto (0,0) em todas as opções.