Para encontrar soluções não triviais para os sistemas de equações lineares dados, podemos usar a propriedade de que AX = λX, onde λ é um escalar e X é um vetor não nulo. Para o sistema AX = 2X, precisamos encontrar os autovetores associados ao autovalor 2 da matriz A. Para o sistema AX = 4X, precisamos encontrar os autovetores associados ao autovalor 4 da matriz A. Para encontrar os autovetores, podemos resolver a equação (A - λI)X = 0, onde λ é o autovalor desejado e I é a matriz identidade. Para o sistema AX = 2X, o autovalor é 2. Substituindo na equação (A - 2I)X = 0, obtemos a matriz (A - 2I): A - 2I = 0 0 0 2 -1 3 0 1 1  Resolvendo o sistema (A - 2I)X = 0, encontramos os autovetores associados ao autovalor 2. Para o sistema AX = 4X, o autovalor é 4. Repita o processo acima para encontrar os autovetores associados ao autovalor 4. Para mostrar que o sistema AX = 3X não possui solução não trivial, podemos usar o mesmo método e verificar que não existem autovetores associados ao autovalor 3 da matriz A.