Para verificar se os pontos dados são vértices consecutivos de um paralelogramo, podemos utilizar a propriedade de que um quadrilátero é um paralelogramo se, e somente se, seus lados opostos forem paralelos. Vamos calcular os vetores que representam os lados do quadrilátero: - Vetor AB = B - A = (4 - 1, 3 - (-2), -1 - 3) = (3, 5, -4) - Vetor BC = C - B = (5 - 4, 7 - 3, -3 - (-1)) = (1, 4, -2) - Vetor CD = D - C = (2 - 5, 2 - 7, 1 - (-3)) = (-3, -5, 4) - Vetor DA = A - D = (1 - 2, -2 - 2, 3 - 1) = (-1, -4, 2) Agora, vamos verificar se os vetores opostos são paralelos. Para isso, vamos calcular o produto vetorial entre AB e CD, e entre BC e DA. Se os produtos vetoriais forem proporcionais, os lados opostos são paralelos. AB x CD = (3, 5, -4) x (-3, -5, 4) = (-20, -12, -10) BC x DA = (1, 4, -2) x (-1, -4, 2) = (-12, 0, 0) Os vetores resultantes dos produtos vetoriais não são proporcionais, o que indica que os lados opostos não são paralelos. Portanto, os pontos dados não formam os vértices consecutivos de um paralelogramo. Para calcular a área de um paralelogramo formado por esses pontos, seria necessário encontrar um par de lados opostos que fossem paralelos e então utilizar a fórmula da área do paralelogramo, que é dada pelo módulo do produto vetorial entre esses lados.