Vamos analisar cada uma das afirmações: I. O domínio de f é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano xy. Verdadeiro, a função f(x, y) = x + xy + y² + 2 é definida para todos os números reais x e y, portanto, seu domínio é realmente o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano xy. II. f(2,1) > f(1,2). Vamos calcular: - f(2, 1) = 2 + 2*1 + 1² + 2 = 2 + 2 + 1 + 2 = 7. - f(1, 2) = 1 + 1*2 + 2² + 2 = 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Portanto, f(2, 1) = 7 e f(1, 2) = 9, logo f(2, 1) não é maior que f(1, 2). Esta afirmação é falsa. III. O gráfico de f é um plano que intercepta os eixos coordenados em P(1, 0, 0), Q(0, 1, 0) e R(0, 0, 1). Para verificar isso, precisamos encontrar os pontos de interseção com os eixos: - Para o eixo x (y = 0), f(x, 0) = x + 0 + 0 + 2 = x + 2. O ponto de interseção é (0, 0, 2). - Para o eixo y (x = 0), f(0, y) = 0 + 0 + y² + 2 = y² + 2. O ponto de interseção é (0, 0, 2). - Para o eixo z (f(x, y) = 0), não há um ponto específico que satisfaça isso, pois a função não se anula para valores reais de x e y. Portanto, a afirmação III está incorreta, pois os pontos de interseção não são os mencionados. Com isso, apenas a afirmação I é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é que apenas a afirmação I está correta.