A relação entre uma função e sua função marginal corresponde pode ser estudada com base na derivação e integração. Quando temos uma função f x e sua função marginal f ' x podemos recuperar a função original a partir de sua derivada por meio do processo de integração. Nesse sentido, suponha que a receita marginal de uma determinada empresa de produtos agrícolas é representada pela seguinte função R ' x = - 3 x 2 + 1200 em que x corresponde a unidade do produto vendido. Nessa empresa o diretor geral deseja saber a variação total da função receita considerando o intervalo entre nenhum produto vendido ( x = 0 ) e o décimo ( x = 10 ) produto vendido. Assinale a alternativa que forneça a variação total solicitada:

Question

A relação entre uma função e sua função marginal corresponde pode ser estudada com base na derivação e integração. Quando temos uma função  f x  e ...

Ed · Answer

Para encontrar a variação total da função receita $ R(x) $ no intervalo de $ x = 0 $ a $ x = 10 $, precisamos integrar a função receita marginal $ R'(x) = -3x^2 + 1200 $.

1. **Integração da função marginal**:
   $$
   R(x) = \int (-3x^2 + 1200) \, dx
   $$
   $$
   R(x) = -x^3 + 1200x + C
   $$
   Onde $ C $ é a constante de integração.

2. **Cálculo da variação total**:
   Para encontrar a variação total de $ R(x) $ entre $ x = 0 $ e $ x = 10 $, calculamos $ R(10) - R(0) $.

- **Calculando $ R(10) $**:
   $$
   R(10) = -10^3 + 1200 \cdot 10 + C = -1000 + 12000 + C = 11000 + C
   $$

- **Calculando $ R(0) $**:
   $$
   R(0) = -0^3 + 1200 \cdot 0 + C = C
   $$

3. **Variação total**:
   $$
   R(10) - R(0) = (11000 + C) - C = 11000
   $$

Portanto, a variação total da função receita entre $ x = 0 $ e $ x = 10 $ é **11.000**.

Ed · Answer

Para determinar a variação total da função receita no intervalo entre nenhum produto vendido (x = 0) e o décimo produto vendido (x = 10), é necessário calcular a integral da função receita marginal R'(x) fornecida.

Dada a função R'(x) = -3x^2 + 1200, para encontrar a função receita R(x), basta integrar R'(x) em relação a x.

Assim, a função receita R(x) será dada por R(x) = -x^3 + 1200x + C, onde C é a constante de integração.

Para determinar a variação total da função receita no intervalo de x = 0 a x = 10, basta calcular R(10) - R(0).

Substituindo na função receita R(x), temos:

R(10) = -10^3 + 1200*10 + C
R(0) = -0^3 + 1200*0 + C

Portanto, a variação total da função receita no intervalo solicitado será dada por R(10) - R(0).

Matemática

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