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Alan gosta muito de escalar o vão da porta de seu quarto, conforme a figura. Ele possui massa de 40 kg e para manter-se parado, precisa pressionar com os pés e as mãos a estrutura de madeira que contorna o vão da porta. Sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s², os coeficientes de atrito dinâmico e estático entre a pele de Alan e a madeira valem respectivamente iguais a 0,6 e 0,8 e que cada mão e cada pé aplica uma força normal de mesma intensidade na madeira, o valor de uma dessas forças normais para que o menino fique na iminência do movimento é igual a

a) 115 N
b) 90 N
c) 110 N
d) 125 N
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Matematicamente

ano passado

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ano passado

Para resolver esse problema, precisamos considerar as forças atuantes no corpo de Alan enquanto ele tenta escalar o vão da porta. Sabemos que a força normal é responsável por equilibrar o peso de Alan, e que o atrito estático é o responsável por impedir o movimento. Quando Alan está na iminência do movimento, o atrito estático atua no seu limite máximo. Para encontrar a força normal necessária para Alan ficar na iminência do movimento, podemos usar a seguinte equação: Força de atrito estático = Coeficiente de atrito estático * Força normal Sabemos que a força de atrito estático é igual à força que Alan aplica para se manter parado. Como ele pressiona com as mãos e os pés, teremos duas forças normais atuando, uma em cada mão e uma em cada pé. Assim, a força normal total será a soma das duas forças normais: Força normal total = 2 * Força normal de uma mão ou um pé Substituindo na equação do atrito estático, temos: Força de atrito estático = Coeficiente de atrito estático * Força normal total Como a força de atrito estático é igual ao peso de Alan (40 kg * 10 m/s²), podemos encontrar a força normal total e, consequentemente, a força normal de uma mão ou um pé. Calculando os valores, chegamos a: Força normal total = 40 kg * 10 m/s² = 400 N Força normal de uma mão ou um pé = 400 N / 2 = 200 N Portanto, a alternativa correta é: c) 110 N

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