(UERN) Sejam as matrizes M=[2−130]M=[23−10] e N=[4105]N=[4015] e P=M.N+N.MP=M. N+N.M. O menor elemento da matriz P é:

a. 1.
b. -1.
c. -5.
d. 2.
e. -7.

Question

(UERN) Sejam as matrizes M=[2−130]M=[23−10] e N=[4105]N=[4015] e P=M.N+N.MP=M. N+N.M. O menor elemento da matriz P é:

a. 1.
b. -1.
c. -5.
d. 2.
e....

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a matriz $ P = M \cdot N + N \cdot M $.

Primeiro, vamos calcular $ M \cdot N $:

$$
M = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 0 \end{bmatrix}, \quad N = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 0 & 5 \end{bmatrix}
$$

Calculando $ M \cdot N $:

$$
M \cdot N = \begin{bmatrix} 2 \cdot 4 + (-1) \cdot 0 & 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 5 \ 3 \cdot 4 + 0 \cdot 0 & 3 \cdot 1 + 0 \cdot 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & -3 \ 12 & 3 \end{bmatrix}
$$

Agora, vamos calcular $ N \cdot M $:

$$
N \cdot M = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 0 & 5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 0 \end{bmatrix}
$$

Calculando $ N \cdot M $:

$$
N \cdot M = \begin{bmatrix} 4 \cdot 2 + 1 \cdot 3 & 4 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 \ 0 \cdot 2 + 5 \cdot 3 & 0 \cdot (-1) + 5 \cdot 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 + 3 & -4 \ 15 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 & -4 \ 15 & 0 \end{bmatrix}
$$

Agora, somamos as duas matrizes:

$$
P = M \cdot N + N \cdot M = \begin{bmatrix} 8 & -3 \ 12 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 11 & -4 \ 15 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & -7 \ 27 & 3 \end{bmatrix}
$$

Agora, precisamos encontrar o menor elemento da matriz $ P $:

Os elementos de $ P $ são: 19, -7, 27, e 3. O menor elemento é -7.

Portanto, a resposta correta é: **e. -7.**

Ed · Answer

Para encontrar o menor elemento da matriz P, que é dada por P = M.N + N.M, primeiro precisamos realizar as operações de multiplicação de matrizes.

Dadas as matrizes M e N:
M = $$\begin{matrix} 2 & -1 \ 3 & -1 \end{matrix}$$
N = $$\begin{matrix} 4 & 10 \ 5 & 0 \end{matrix}$$

Vamos calcular M.N:
M.N = $$\begin{matrix} 2 & -1 \ 3 & -1 \end{matrix}$$ * $$\begin{matrix} 4 & 10 \ 5 & 0 \end{matrix}$$ = $$\begin{matrix} 2*4 + (-1)*5 & 2*10 + (-1)*0 \ 3*4 + (-1)*5 & 3*10 + (-1)*0 \end{matrix}$$ = $$\begin{matrix} 3 & 20 \ 7 & 30 \end{matrix}$$

Agora, vamos calcular N.M:
N.M = $$\begin{matrix} 4 & 10 \ 5 & 0 \end{matrix}$$ * $$\begin{matrix} 2 & -1 \ 3 & -1 \end{matrix}$$ = $$\begin{matrix} 4*2 + 10*3 & 4*(-1) + 10*(-1) \ 5*2 + 0*3 & 5*(-1) + 0*(-1) \end{matrix}$$ = $$\begin{matrix} 32 & -14 \ 10 & -5 \end{matrix}$$

Agora, somamos as matrizes M.N e N.M:
P = $$\begin{matrix} 3 & 20 \ 7 & 30 \end{matrix}$$ + $$\begin{matrix} 32 & -14 \ 10 & -5 \end{matrix}$$ = $$\begin{matrix} 35 & 6 \ 17 & 25 \end{matrix}$$

O menor elemento da matriz P é -14, que corresponde à opção:
b. -1.

Geometria Analítica

Geometria Analítica e Álgebra Linear UNIDADE III

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Geometria Analítica e Álgebra Linear UNIDADE III

(UNIVAG – 2018) A soma dos elementos da matriz A=⎡⎣xy1x+2⎤⎦ é igual a 20. Se o determinante da matriz A é igual a 4 e se x e y são números positivos, o valor de (x+y) é igual a:

a. 11.
b. 13.
c. 14.
d. 15.
e. 12.

(FACERES - 2018) Dada a matriz ⎡⎣⎢1062438⎤⎦⎥, o valor do determinante de sua matriz inversa é:

a. 0,05.
b. -0,05.
c. 1.
d. -0,5.
e. 0,5.

(FAMERP – 2019) A matriz quadrada M = ⎡⎣−102⎤⎦ representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada M^-1= ⎡⎣xyzw⎤⎦, tal que M^-1 é a inversa da matriz M. Sendo assim, o valor de x+y+z+w é:

a. 0
b. 1
c. -1
d. 1/2
e. -1/2

(UESP) Se o determinante da matriz ⎡⎣p222p441p41⎤⎦ é igual a -18, então o determinante da matriz ⎡⎣p−122p−24p−21⎤⎦ é igual:

a. -6.
b. -9.
c. 9.
d. 6.
e. 3.

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(UNIVAG – 2018) A soma dos elementos da matriz A=⎡⎣xy1x+2⎤⎦ é igual a 20. Se o determinante da matriz A é igual a 4 e se x e y são números positivos, o valor de (x+y) é igual a:a. 11.b. 13.c. 14.d. 15.e. 12.

(FACERES - 2018) Dada a matriz ⎡⎣⎢1062438⎤⎦⎥, o valor do determinante de sua matriz inversa é:a. 0,05.b. -0,05.c. 1.d. -0,5.e. 0,5.

(FAMERP – 2019) A matriz quadrada M = ⎡⎣−102⎤⎦ representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada M^-1= ⎡⎣xyzw⎤⎦, tal que M^-1 é a inversa da matriz M. Sendo assim, o valor de x+y+z+w é:a. 0b. 1c. -1d. 1/2e. -1/2

(UESP) Se o determinante da matriz ⎡⎣p222p441p41⎤⎦ é igual a -18, então o determinante da matriz ⎡⎣p−122p−24p−21⎤⎦ é igual:a. -6.b. -9.c. 9.d. 6.e. 3.

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a. 11.
b. 13.
c. 14.
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a. 0,05.
b. -0,05.
c. 1.
d. -0,5.
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a. 0
b. 1
c. -1
d. 1/2
e. -1/2

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a. -6.
b. -9.
c. 9.
d. 6.
e. 3.