3) (UFPA) Dada a função ???? de ???? = {0 , 1 , 2} em ???? = {−2 , −1 , 0 , 1 , 2} definida por ????(????) = ???? − 1, qual conjunto imagem de ???? ?

a) {−1 , 0 , 1}
b) {−2 , −1 , 0 , 1 , 2}
c) {0 , 1 , 2}
d) {−2 , −1 , 0}
e) {0 , −1 , 2}

Question

3) (UFPA) Dada a função ???? de ???? = {0 , 1 , 2} em ???? = {−2 , −1 , 0 , 1 , 2} definida por ????(????) = ???? − 1, qual conjunto imagem de ???? ?

a) {−1 , 0...

Ed · Answer

Para encontrar o conjunto imagem da função $ f $ definida por $ f(x) = x - 1 $ onde $ x $ pertence ao conjunto $ \{0, 1, 2\} $, precisamos calcular $ f(x) $ para cada elemento do domínio.

1. Para $ x = 0 $:
   $$
   f(0) = 0 - 1 = -1
   $$

2. Para $ x = 1 $:
   $$
   f(1) = 1 - 1 = 0
   $$

3. Para $ x = 2 $:
   $$
   f(2) = 2 - 1 = 1
   $$

Agora, reunindo os resultados, temos:
- $ f(0) = -1 $
- $ f(1) = 0 $
- $ f(2) = 1 $

Portanto, o conjunto imagem de $ f $ é $ \{-1, 0, 1\} $.

Analisando as alternativas:
a) {−1 , 0 , 1} - Correto.
b) {−2 , −1 , 0 , 1 , 2} - Incorreto.
c) {0 , 1 , 2} - Incorreto.
d) {−2 , −1 , 0} - Incorreto.
e) {0 , −1 , 2} - Incorreto.

A alternativa correta é: **a) {−1 , 0 , 1}**.

Ed · Answer

Para determinar o conjunto imagem da função dada, é necessário aplicar a função a todos os elementos do domínio e verificar quais elementos são obtidos como resultado.

A função dada é $ f: A \rightarrow B $, onde $ A = \{0, 1, 2\} $ e $ B = \{-2, -1, 0, 1, 2\} $, definida por $ f(x) = x - 1 $.

Vamos aplicar a função a cada elemento do domínio:
- Para $ x = 0 $: $ f(0) = 0 - 1 = -1 $
- Para $ x = 1 $: $ f(1) = 1 - 1 = 0 $
- Para $ x = 2 $: $ f(2) = 2 - 1 = 1 $

Portanto, o conjunto imagem da função $ f $ é { -1, 0, 1 }.

Assim, a alternativa correta é: a) { -1, 0, 1 }.

Matemática

matematica Recuperação 03

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matematica Recuperação 03

7) (Santa Casa - SP) Seja a função ????, de ℝ em ℝ, definida por ????(????) = {−2???? + 1 ???????? ???? ≤ 0, ???? + 1 ???????? ???? > 0. A soma ????(−0,5) + ????(0) + ????(1) é igual a:

a) 4
b) 5
c) 5,5
d) 6
e) 7,5

9) Se ????: ℝ → ℝ e ????: ℝ → ℝ são funções definidas por ????(????) = ????2 + 5???? e ????(????) = ???? − 4, determine as leis que definem:

a) ???? ∘ ????
b) ???? ∘ ????

10) Sejam as funções reais de variável real ????(????) = 3???? − 5 e (???? ∘ ????)(????) = ????2 − 3. Determine a lei da função ????.

11) Dadas as funções ???? e ????, de ℝ em ℝ, definidas por ????(????) = 2???? + 3 e ????(????) = 3???? + ????. Se ????(????(????)) = ????(????(????)), então determine o valor de ????.

12) Considere a função ????: ℝ → ℝ definida por ????(????) = 2???? − 5. Determine ????−1(3).

13) Considere uma função real de variável real definida por ????(????) = 3???? + 2. Sendo assim, determine a função inversa de ????.

15) (UFSC) Sabendo que a função ????(????) = ???????? + ???? admite 5 como raiz e ????(−2) = −63, determine o valor de ????(16).

16) Uma função ????: ℝ → ℝ possui taxa de variação constante e igual a 3, em todo seu domínio. Se ????(1) = 2, então determine o valor de ????(5,5).

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9) Se ????: ℝ → ℝ e ????: ℝ → ℝ são funções definidas por ????(????) = ????2 + 5???? e ????(????) = ???? − 4, determine as leis que definem:a) ???? ∘ ????b) ???? ∘ ????

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11) Dadas as funções ???? e ????, de ℝ em ℝ, definidas por ????(????) = 2???? + 3 e ????(????) = 3???? + ????. Se ????(????(????)) = ????(????(????)), então determine o valor de ????.

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c) 5,5
d) 6
e) 7,5

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a) ???? ∘ ????
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