Vamos resolver a situação passo a passo. 1. Altura inicial: A bola é jogada de uma altura de 30 metros. 2. Queda e subida: Quando a bola cai, ela atinge o chão e sobe ¾ da altura anterior. 3. Distância percorrida: - Primeira queda: 30 metros (cai) - Primeira subida: \(30 \times \frac{3}{4} = 22,5\) metros - Segunda queda: 22,5 metros (cai) - Segunda subida: \(22,5 \times \frac{3}{4} = 16,875\) metros - E assim por diante. 4. Distância total: A distância total percorrida pela bola é a soma das quedas e subidas. A sequência de alturas que a bola sobe é: - 30 (queda) - 22,5 (subida) - 16,875 (queda) - 12,65625 (subida) - ... 5. Série: A série pode ser representada como: - Quedas: \(30 + 22,5 + 16,875 + ...\) - Subidas: \(22,5 + 16,875 + 12,65625 + ...\) 6. Primeiro termo: O primeiro termo da sequência é 30 metros. 7. Razão: A razão da série é \(r = \frac{3}{4}\). 8. Convergência: Como a razão \(r\) é menor que 1, a série converge. 9. Cálculo da soma: A soma de uma série geométrica infinita é dada por: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] onde \(a\) é o primeiro termo e \(r\) é a razão. Para as quedas: \[ S_{quedas} = \frac{30}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{30}{\frac{1}{4}} = 120 \text{ metros} \] Para as subidas: \[ S_{subidas} = \frac{22,5}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{22,5}{\frac{1}{4}} = 90 \text{ metros} \] 10. Distância total: \[ D_{total} = S_{quedas} + S_{subidas} = 120 + 90 = 210 \text{ metros} \] Portanto, a distância total percorrida pela bola, quicando para cima e para baixo, é de 210 metros.

Nessa situação problema, a bola percorre uma distância total de 120 metros, considerando os quiques para cima e para baixo. A situação pode ser representada por uma série geométrica, onde o 1° termo é 30 metros (altura inicial), a razão é 3/4 (3/4 da altura anterior) e a série converge, pois a razão é menor que 1 em valor absoluto. Para calcular a soma da série, utiliza-se a fórmula da soma de uma série geométrica finita: S = a / (1 - r), onde a é o primeiro termo e r é a razão. Substituindo os valores, temos S = 30 / (1 - 3/4) = 30 / (1/4) = 120 metros.