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4. Ronaldo coleciona canetas. Ao comprar uma de suas canetas ele notou que ela era uma edição limitada. Havia apenas 2719 canetas como aquela, cada uma numerada de 1 a 2719 e a dele era a 2179. Ele achou interessante o fato de o número da sua caneta ter exatamente os mesmos algarismos do número total de canetas e decidiu chamar de especiais as canetas dessa edição limitada que possuem numeração com essa propriedade. Há quantas canetas especiais nessa edição limitada?

(A) 2
(B) 8
(C) 9
(D) 12
(E) 24
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos encontrar quantas canetas nessa edição limitada possuem a propriedade de ter o número da caneta com os mesmos algarismos do número total de canetas. Sabemos que o número total de canetas é 2719 e a caneta de Ronaldo é a de número 2179. Para que o número da caneta tenha os mesmos algarismos do número total de canetas, os algarismos precisam ser os mesmos, apenas em posições diferentes. Ou seja, o número da caneta precisa ser uma permutação dos algarismos do número total de canetas. Para isso, podemos contar quantas permutações dos algarismos de 2719 existem. Como o número 2719 tem 4 algarismos, o número de permutações possíveis é 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Portanto, há 24 canetas especiais nessa edição limitada. Assim, a alternativa correta é: (E) 24.

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