Para determinar o valor de \(a + b\), podemos utilizar os pontos \(A(2,1)\) e \(B(-1,3)\) que pertencem à reta \(r\) com equação \(ax + by = 14\). Substituindo as coordenadas de \(A\) na equação da reta, temos: \(a \cdot 2 + b \cdot 1 = 14\) \(2a + b = 14\) Substituindo as coordenadas de \(B\) na equação da reta, temos: \(a \cdot (-1) + b \cdot 3 = 14\) \(-a + 3b = 14\) Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \(a\) e \(b\). Multiplicando a primeira equação por 3, obtemos: \(6a + 3b = 42\) Somando essa equação com a segunda equação, temos: \(6a + 3b - a + 3b = 42 + 14\) \(5a + 6b = 56\) Portanto, \(a + b = \frac{56}{5} = 11,2\). Assim, o valor de \(a + b\) é 11,2.