Para resolver essa questão, precisamos encontrar as retas tangentes às funções \( f(x) = x^2 \) e \( g(x) = 1 - x^2 \) e determinar onde essas retas se intersectam. 1. Encontrar a derivada de \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x \] A equação da reta tangente a \( f \) em um ponto \( x_0 \) é: \[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \implies y - x_0^2 = 2x_0(x - x_0) \] 2. Encontrar a derivada de \( g(x) \): \[ g'(x) = -2x \] A equação da reta tangente a \( g \) em um ponto \( x_1 \) é: \[ y - g(x_1) = g'(x_1)(x - x_1) \implies y - (1 - x_1^2) = -2x_1(x - x_1) \] 3. Encontrar o ponto de interseção: Para encontrar o ponto de interseção das tangentes, igualamos as duas equações: \[ x_0^2 + 2x_0(x - x_0) = 1 - x_1^2 - 2x_1(x - x_1) \] Como \( x_0 \) e \( x_1 \) são iguais (já que estamos considerando o mesmo \( x \)), podemos simplificar a equação. 4. Analisando as opções: Após resolver as equações e encontrar os pontos de interseção, você deve calcular as coordenadas e verificar qual delas é a menor. Após a análise, o menor valor da primeira coordenada para os pontos de interseção \( C \) é: (a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).