45. Neste problema, uma bola está sendo lançada verticalmente para cima. O movimento subse-
quente acontece sob a influência da gravidade. Desprezando a resistência do ar, a = –g = –9,8 m/s2
(supondo que o sentido positivo do eixo y é para cima). Podemos usar as equações da Tabela
2-1 (com y no lugar de x) porque a aceleração é constante:

v v a x x2
0
2

02= + −( )

Fazemos y0 = 0. Quando a bola chega à altura máxima, a velocidade é zero. Assim, podemos
relacionar a velocidade inicial v0 à altura máxima y através da equação v v gy2

0
2 2= − .

O tempo necessário para a bola chegar à altura máxima é dado por v v gt= − =0 0 ou t v g= 0 / .
Assim, para o percurso inteiro (do momento em que a bola deixa o solo até o momento em que
volta ao solo), o tempo total é T t v g= =2 2 0 / .

(a) No ponto mais alto do percurso, v = 0 e v gy0 2= . Como y = 50 m, temos:

v gy0 2 2 9 8 50 31 3= = =( , )( ) , .m/s m m/s2

(b) Substituindo v0 pelo valor encontrado no item (a), vemos que o tempo total gasto no percurso é

y v t gt t
v

g
= − ⇒ =0

2 01

2

2 .

(c) Nos gráficos seguintes, as distâncias, velocidades e tempos estão em unidades do SI. O grá-
fico da aceleração é uma reta horizontal em –9,8 m/s2.

Para calcular o tempo total gasto no percurso, poderíamos ter usado a Eq. 2-15. Como no ins-
tante t = T > 0 a bola volta à posição original ( y = 0 ), temos:

y v t gt t
v

g
= − ⇒ =0

2 01

2

2 .