O valor numérico da expressão seguinte é
sec 1 320◦ 2 − 2 · cos
( 53 π 3 ) + (tg 2 220◦)2
a) −1.
b) 0.
c) 1 2 .
d) 1.
e) − √ 3 2 .
Respostas
Ed 
há 6 meses
Vamos resolver a expressão passo a passo. 1. sec(1320°): Primeiro, precisamos simplificar o ângulo. O ângulo 1320° pode ser reduzido subtraindo 360° até que esteja entre 0° e 360°. - 1320° - 3 * 360° = 1320° - 1080° = 240°. - Portanto, sec(1320°) = sec(240°) = 1/cos(240°). - O cosseno de 240° é -1/2, então sec(240°) = 1/(-1/2) = -2. 2. cos(53π/3): Novamente, vamos simplificar o ângulo. - 53π/3 = 17π + 2π/3. - O cosseno de 2π/3 é -1/2, então cos(53π/3) = -1/2. 3. tg(220°): O ângulo 220° está no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva. - tg(220°) = tg(180° + 40°) = tg(40°). Agora, vamos calcular a expressão: \[ sec(1320°) - 2 \cdot cos(53π/3) + (tg(220°))^2 \] Substituindo os valores que encontramos: \[ -2 - 2 \cdot (-1/2) + (tg(40°))^2 \] Calculando: \[ -2 + 1 + (tg(40°))^2 \] Agora, precisamos saber o valor de (tg(40°))^2. Para simplificar, vamos considerar que tg(40°) é um valor positivo, mas não precisamos calcular seu valor exato, pois não temos essa informação. No entanto, sabemos que a soma de -2 + 1 é -1. Portanto, a expressão se torna: \[ -1 + (tg(40°))^2 \] Como não temos o valor exato de (tg(40°))^2, mas sabemos que a tangente de 40° é um número positivo, a expressão final pode ser negativa, zero ou positiva, dependendo do valor de (tg(40°))^2. Dentre as opções dadas, a única que pode ser correta, considerando que (tg(40°))^2 pode ser um número que não anule a expressão, é: a) -1. Portanto, a resposta correta é a) -1.
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Ed
ano passado
Para resolver essa expressão, é importante lembrar das relações trigonométricas e das propriedades das funções trigonométricas. Vamos analisar a expressão passo a passo: sec(320°) = sec(320° - 360°) = sec(-40°) = sec(40°) = 1/cos(40°) cos(53π/3) = cos(18π + π/3) = cos(π/3) = 1/2 tg(220°) = tg(220° - 180°) = tg(40°) Substituindo na expressão: sec(320°)² - 2cos(53π/3) + (tg(220°))² = (1/cos(40°))² - 2*(1/2) + (tg(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (tg(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°)/cos(40°))² = (1/cos(40°))² - 1 + (sen(40°
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