Para resolver a equação \((m + 3)x^2 - (2m - 1)x + (m + 4) = 0\), precisamos analisar os coeficientes. ### a) Não seja do 2º grau em \(x\): Para que a equação não seja do 2º grau, o coeficiente de \(x^2\) deve ser zero. Portanto, precisamos que: \[ m + 3 = 0 \] Resolvendo, temos: \[ m = -3 \] ### b) Seja do 2º grau em \(x\): Para que a equação seja do 2º grau, o coeficiente de \(x^2\) deve ser diferente de zero: \[ m + 3 \neq 0 \] Portanto: \[ m \neq -3 \] ### c) Seja do 2º grau em \(x\) e seja completa: Uma equação do 2º grau é completa se todos os coeficientes são diferentes de zero. Precisamos que: 1. \(m + 3 \neq 0\) (já sabemos que \(m \neq -3\)) 2. \(- (2m - 1) \neq 0\) → \(2m - 1 \neq 0\) → \(m \neq \frac{1}{2}\) 3. \(m + 4 \neq 0\) → \(m \neq -4\) Portanto, \(m\) deve ser diferente de \(-3\), \(\frac{1}{2}\) e \(-4\). ### d) Seja do 2º grau em \(x\) e seja incompleta: Para que a equação seja incompleta, pelo menos um dos coeficientes deve ser zero. Assim, podemos ter: 1. \(m + 3 \neq 0\) (ou seja, \(m \neq -3\)) 2. \(- (2m - 1) = 0\) → \(m = \frac{1}{2}\) (ou seja, o coeficiente de \(x\) é zero) 3. \(m + 4 = 0\) → \(m = -4\) (ou seja, o termo constante é zero) Portanto, as condições são: - Para a) \(m = -3\) - Para b) \(m \neq -3\) - Para c) \(m \neq -3\), \(m \neq \frac{1}{2}\), \(m \neq -4\) - Para d) \(m = \frac{1}{2}\) ou \(m = -4\) (e \(m \neq -3\)) Se precisar de mais detalhes sobre cada parte, é só avisar!