Exercício 1 Derive as seguintes funções, usando apenas as propriedades básicas de derivação. 1. f(x) = x2senx cosx 2. f(x) = x5 − 1 / x3 + x+ 1 3. ...

Claro! Vamos derivar as funções uma a uma usando as propriedades básicas de derivação. 1. f(x) = x² sen(x) cos(x) Para derivar essa função, usamos a regra do produto e a regra da cadeia. A derivada é: \[ f'(x) = (x²)' \cdot sen(x) \cdot cos(x) + x² \cdot (sen(x) \cdot cos(x))' \] Calculando: \[ f'(x) = 2x \cdot sen(x) \cdot cos(x) + x² \cdot (sen(x) \cdot (-sen(x)) + cos(x) \cdot cos(x)) \] Simplificando: \[ f'(x) = 2x \cdot sen(x) \cdot cos(x) + x² \cdot (cos²(x) - sen²(x)) \] 2. f(x) = x⁵ - 1 / (x³ + x + 1) Aqui, vamos usar a regra do quociente. A derivada é: \[ f'(x) = \frac{(x⁵ - 1)' \cdot (x³ + x + 1) - (x⁵ - 1) \cdot (x³ + x + 1)'}{(x³ + x + 1)²} \] Calculando: \[ f'(x) = \frac{5x⁴ \cdot (x³ + x + 1) - (x⁵ - 1) \cdot (3x² + 1)}{(x³ + x + 1)²} \] 3. f(x) = √x cos(x) + x^(1/5) Aqui, também usamos a regra do produto e a regra da soma: \[ f'(x) = (√x)' \cdot cos(x) + √x \cdot (cos(x))' + (x^{1/5})' \] Calculando: \[ f'(x) = \frac{1}{2√x} \cdot cos(x) - √x \cdot sen(x) + \frac{1}{5}x^{-4/5} \] Essas são as derivadas das funções que você pediu! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!