Exercício 3 Derive as seguintes funções usando a Regra da Cadeia 1. f(x) = cos3 x− (5x3 + 1)1/3 2. f(x) = sen(8x) + √x4 + x+ 2

Claro! Vamos derivar as funções usando a Regra da Cadeia. 1. Para \( f(x) = \cos^3(x) - (5x^3 + 1)^{1/3} \): - Primeiro termo: \( \cos^3(x) \) - Usando a Regra da Cadeia: \[ \frac{d}{dx}[\cos^3(x)] = 3\cos^2(x)(-\sin(x)) = -3\cos^2(x)\sin(x) \] - Segundo termo: \( (5x^3 + 1)^{1/3} \) - Usando a Regra da Cadeia: \[ \frac{d}{dx}[(5x^3 + 1)^{1/3}] = \frac{1}{3}(5x^3 + 1)^{-2/3}(15x^2) = 5x^2(5x^3 + 1)^{-2/3} \] - Derivada total: \[ f'(x) = -3\cos^2(x)\sin(x) - 5x^2(5x^3 + 1)^{-2/3} \] 2. Para \( f(x) = \sen(8x) + \sqrt{x^4 + x + 2} \): - Primeiro termo: \( \sen(8x) \) - Usando a Regra da Cadeia: \[ \frac{d}{dx}[\sen(8x)] = \cos(8x) \cdot 8 = 8\cos(8x) \] - Segundo termo: \( \sqrt{x^4 + x + 2} \) - Usando a Regra da Cadeia: \[ \frac{d}{dx}[\sqrt{x^4 + x + 2}] = \frac{1}{2}(x^4 + x + 2)^{-1/2}(4x^3 + 1) = \frac{4x^3 + 1}{2\sqrt{x^4 + x + 2}} \] - Derivada total: \[ f'(x) = 8\cos(8x) + \frac{4x^3 + 1}{2\sqrt{x^4 + x + 2}} \] Essas são as derivadas das funções dadas! Se precisar de mais ajuda, é só avisar!