Para investigar quantas raízes de um polinômio são reais no campo dos números complexos, você pode usar o Teorema de Bolzano e o Teorema Fundamental da Álgebra. 1. Teorema Fundamental da Álgebra: Um polinômio de grau \( n \) tem exatamente \( n \) raízes no conjunto dos números complexos, contando multiplicidades. 2. Análise do polinômio: Para determinar quantas dessas raízes são reais, você pode: - Gráficos: Plotar o polinômio e observar onde ele cruza o eixo \( x \). - Derivadas: Usar a primeira e a segunda derivada para encontrar máximos e mínimos, ajudando a identificar mudanças de sinal. 3. Discriminante: Para polinômios de grau 2 (quadráticos), o discriminante (\( \Delta = b^2 - 4ac \)) indica: - \( \Delta > 0 \): duas raízes reais distintas. - \( \Delta = 0 \): uma raiz real (dupla). - \( \Delta < 0 \): nenhuma raiz real. 4. Métodos numéricos: Para polinômios de grau maior, métodos como o de Newton-Raphson podem ser utilizados para encontrar raízes reais. Esses passos ajudam a entender o comportamento das raízes em diferentes domínios numéricos e suas aplicações práticas.