Para calcular a probabilidade de um casal ter exatamente dois filhos homens e uma mulher, você pode usar a fórmula da probabilidade binomial. 1. Identifique os parâmetros: - \( n = 3 \) (número total de filhos) - \( k = 2 \) (número de filhos homens) - \( p = 0,5 \) (probabilidade de ter um filho homem) 2. Use a fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial. 3. Calcule o coeficiente binomial: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] 4. Substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^1 = 3 \cdot (0,5)^3 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] 5. Resultado: A probabilidade de o casal ter exatamente dois filhos homens e uma mulher é \( 0,375 \) ou \( 37,5\% \). Portanto, sua resposta está correta!