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Questão 506 (2014.1) ALTERNATIVA E Como N = 2x ⋅ 5y ⋅ 7z, o número de divisores positivos de N é (x + 1) ∙ (y + 1) ∙ (z + 1) e, portanto, o número de divisores positivos de N, diferentes de N, é (x + 1) ∙ (y + 1) ∙ (z + 1) – 1.

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Para encontrar o número de divisores positivos de \( N = 2^x \cdot 5^y \cdot 7^z \), usamos a fórmula: \[ \text{Número de divisores} = (x + 1) \cdot (y + 1) \cdot (z + 1) \] Isso nos dá todos os divisores, incluindo \( N \) em si. Para encontrar o número de divisores positivos diferentes de \( N \), subtraímos 1: \[ \text{Divisores diferentes de } N = (x + 1) \cdot (y + 1) \cdot (z + 1) - 1 \] Portanto, a afirmação está correta!

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