2. Sejam z, w ∈ C, w ̸= 0. Mostre que (a) arg(z · w) = arg(z) + arg(w). (b) arg(z/w) = arg(z)− arg(w). (c) Arg(zw) ̸= Arg(z) + Arg(w).

Para responder a essa questão, vamos analisar cada uma das afirmações sobre os argumentos de números complexos. (a) arg(z · w) = arg(z) + arg(w): Esta afirmação é verdadeira. O argumento do produto de dois números complexos é igual à soma dos argumentos. (b) arg(z/w) = arg(z) − arg(w): Esta afirmação também é verdadeira. O argumento do quociente de dois números complexos é igual à diferença dos argumentos. (c) Arg(zw) ̸= Arg(z) + Arg(w): Esta afirmação é falsa. A função Arg(z) representa o argumento principal, que é restrito a um intervalo específico (geralmente de -π a π). Portanto, a soma dos argumentos principais pode não ser igual ao argumento principal do produto, devido a possíveis "voltas" no círculo unitário. Assim, a resposta correta é que a afirmação (c) é a única que não é verdadeira.