Para determinar a frequência de um oscilador harmônico simples, podemos usar a relação entre a aceleração máxima (\(a_{max}\)), a velocidade máxima (\(v_{max}\)) e a frequência (\(f\)). A aceleração máxima em um oscilador harmônico simples é dada por: \[ a_{max} = \omega^2 A \] onde \(\omega\) é a frequência angular e \(A\) é a amplitude. A frequência angular está relacionada à frequência \(f\) pela fórmula: \[ \omega = 2\pi f \] Sabemos que a aceleração máxima é \(3,6 \times 10^4 \, \text{m/s}^2\) e a velocidade máxima é \(3,0 \, \text{m/s}\). A velocidade máxima em um oscilador harmônico simples é dada por: \[ v_{max} = \omega A \] Podemos expressar \(A\) em termos de \(v_{max}\) e \(\omega\): \[ A = \frac{v_{max}}{\omega} \] Substituindo \(A\) na equação da aceleração máxima: \[ a_{max} = \omega^2 \left(\frac{v_{max}}{\omega}\right) = \omega v_{max} \] Assim, temos: \[ \omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{3,6 \times 10^4}{3,0} = 1,2 \times 10^4 \, \text{rad/s} \] Agora, para encontrar a frequência \(f\): \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1,2 \times 10^4}{2 \times 3} = \frac{1,2 \times 10^4}{6} = 2,0 \times 10^3 \, \text{Hz} \] Convertendo para kHz: \[ f = 2,0 \, \text{kHz} \] Portanto, a frequência do movimento é 2,0 kHz.