Para determinar uma matriz \( P \) que diagonaliza ortogonalmente a matriz \( A \), precisamos que \( A \) seja simétrica. Uma matriz é simétrica se \( A = A^T \). Vamos analisar as opções: (a) \( A = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \) - Simétrica. (b) \( A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} \) - Não simétrica. (c) \( A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ -1 & 5 & -1 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix} \) - Simétrica. (d) \( A = \begin{bmatrix} 6 & 0 & 6 \\ 0 & -2 & 0 \\ 6 & 0 & 1 \end{bmatrix} \) - Não simétrica. (e) \( A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -1 \\ -2 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 5 \end{bmatrix} \) - Não simétrica. As matrizes simétricas que podem ser diagonalizadas ortogonalmente são (a) e (c). Agora, para calcular \( P^{-1}AP \), precisaríamos encontrar os autovalores e autovetores de cada uma dessas matrizes. Como a pergunta não fornece informações suficientes para calcular \( P \) e \( P^{-1}AP \) diretamente, você precisa criar uma nova pergunta.