Para identificar a opção em que a palavra "mesmo" não apresenta valor adverbial, vamos analisar cada alternativa: a) O filho deu mesmo um susto em seu pai. - Aqui, "mesmo" intensifica a afirmação, funcionando como um advérbio. b) Onde está mesmo a chave da despensa? - Novamente, "mesmo" intensifica a pergunta, funcionando como advérbio. c) O filho mesmo decidiu fugir de casa. - Neste caso, "mesmo" indica que o filho, por conta própria, tomou a decisão, funcionando como um pronome. d) O menino reagiu mesmo como um adulto. - Aqui, "mesmo" intensifica a comparação, funcionando como advérbio. e) O barulho continuou mesmo, acredita? - "Mesmo" aqui também intensifica a afirmação, funcionando como advérbio. A única opção em que "mesmo" não tem valor adverbial, mas sim um valor de pronome, é a opção c) O filho mesmo decidiu fugir de casa. Portanto, a resposta correta é: c).