Para resolver a equação diferencial \( y' = 18x^2y \), podemos usar o método de separação de variáveis. 1. Reescrevemos a equação: \[ \frac{dy}{y} = 18x^2 dx \] 2. Integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int 18x^2 dx \] \[ \ln |y| = 6x^3 + C \] 3. Exponenciamos para encontrar \( y \): \[ y = e^{6x^3 + C} = e^C e^{6x^3} \] Definindo \( C' = e^C \), temos: \[ y = C' e^{6x^3} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y = 4C'e^{...} \) - Não é a forma correta. B) \( y = ... \) - Incompleta. C) \( y = C'e^{6x...} \) - Parece correta, mas incompleta. D) \( y = x + 36 \) - Não é a solução. E) \( y = C'e^{2x...} \) - Não é a forma correta. A alternativa que mais se aproxima da solução geral é a C, mas está incompleta. Portanto, a resposta correta é a que representa a forma \( y = C'e^{6x^3} \).