Achar aproximações para a solução do PVI: y′ + y = x + 10 com y(0) = 2, na malha de [0; 1], usando o método de Euler, com h = 0, 1. Fazer 4 aproximações.

Question

Achar aproximações para a solução do PVI: y′ + y = x + 10 com y(0) = 2, na malha de [0; 1], usando o método de Euler, com h = 0, 1. Fazer 4 aproxim...

Ed · Answer

Para resolver o problema utilizando o método de Euler, seguimos os seguintes passos:

1. **Definir a função**: A equação diferencial dada é $ y' = x + 10 - y $. Podemos reescrever como $ y' = f(x, y) = x + 10 - y $.

2. **Condições iniciais**: Temos $ y(0) = 2 $.

3. **Definir o passo**: O passo $ h = 0,1 $.

4. **Calcular as aproximações**:
   - **Ponto inicial**: $ x_0 = 0 $, $ y_0 = 2 $
   - **Próximos pontos**:
     - $ x_1 = x_0 + h = 0 + 0,1 = 0,1 $
     - $ y_1 = y_0 + h \cdot f(x_0, y_0) = 2 + 0,1 \cdot (0 + 10 - 2) = 2 + 0,1 \cdot 8 = 2 + 0,8 = 2,8 $

- Repetindo o processo:
     - Para $ x_2 = 0,2 $:
       - $ y_2 = y_1 + h \cdot f(x_1, y_1) = 2,8 + 0,1 \cdot (0,1 + 10 - 2,8) = 2,8 + 0,1 \cdot 7,3 = 2,8 + 0,73 = 3,53 $

- Para $ x_3 = 0,3 $:
       - $ y_3 = y_2 + h \cdot f(x_2, y_2) = 3,53 + 0,1 \cdot (0,2 + 10 - 3,53) = 3,53 + 0,1 \cdot 6,67 = 3,53 + 0,667 = 4,197 $

- Para $ x_4 = 0,4 $:
       - $ y_4 = y_3 + h \cdot f(x_3, y_3) = 4,197 + 0,1 \cdot (0,3 + 10 - 4,197) = 4,197 + 0,1 \cdot 6,103 = 4,197 + 0,6103 = 4,8073 $

5. **Resultados**:
   - $ y_1 \approx 2,8 $
   - $ y_2 \approx 3,53 $
   - $ y_3 \approx 4,197 $
   - $ y_4 \approx 4,8073 $

Essas são as quatro aproximações para a solução do PVI usando o método de Euler.

Cálculo Numérico

Cálculo Numérico: Métodos e Ajustes

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Cálculo Numérico: Métodos e Ajustes

Achar a solução exata PV I: y′ + 8y = ex com y(0) = 3

Achar a solução exata PV I: y′ + y = x+ 5 com y(0) = 2

Achar aproximações para a solução PV I: y′+y = x+2 com y(0) = 2, com h = 0, 1 usando método de Euler. Fazer 4 aproximações.

Achar aproximações para a solução PV I: y′+y = x+9 com y(0) = 2, com h = 0, 1 usando método de Euler. Fazer 4 aproximações.

Achar aproximações para a solução do PVI: y′ = y − 2x com y(0) = 1, na malha de [0; 1], usando o método de Euler, com h = 0, 1. Fazer 4 aproximações.

Achar aproximações para a solução do PVI: y′ = 1/x com y(1) = 1, na malha de [1; 2] com h = 0, 1, pelo método de Euler. Fazer 4 aproximações.

29) Achar aproximações para a solução do PV I: y′ + y = x + 5 com y(0) = 2, na malha de [0; 1], usando o método de Euler melhorado, com h = 0, 1. Fazer 4 aproximações.

30) Achar aproximações para a solução do PVI: y′ = y − 2x com y(0) = 1, na malha de [0; 1], usando o método com derivadas, com h = 0, 1. Fazer 4 aproximações.

31) Calcular o valor de π, com n = 8 dado pela expressão: π = 4 ∫ 1 0 dx/(1 + x²) aplicando a primeira regra de Simpson, com ϵ ≤ 10−4.

Mais conteúdos dessa disciplina