Qual é a equação polar da curva definida pela função G(u) =⟨2u, 2u⟩, com u>0? ρ =cosθ ρ =θ ρ =2 θ =π/4 ρ =1+senθ

Para encontrar a equação polar da curva definida pela função \( G(u) = \langle 2u, 2u \rangle \), podemos reescrever as coordenadas cartesianas em termos de coordenadas polares. As coordenadas cartesianas \( x \) e \( y \) são dadas por: - \( x = 2u \) - \( y = 2u \) Em coordenadas polares, temos: - \( x = \rho \cos \theta \) - \( y = \rho \sin \theta \) Como \( x = y \), podemos igualar as duas expressões: \[ 2u = 2u \] Isso implica que \( \rho \cos \theta = \rho \sin \theta \). Dividindo ambos os lados por \( \rho \) (considerando \( \rho \neq 0 \)): \[ \cos \theta = \sin \theta \] Isso ocorre quando \( \theta = \frac{\pi}{4} \). Portanto, a equação polar da curva é: \[ \theta = \frac{\pi}{4} \] Essa é a resposta correta.