Para resolver a integral tripla em coordenadas cilíndricas, precisamos primeiro entender os limites do sólido \( V \) definido pelo cone \( z^2 = x^2 + y^2 \) e pelo paraboloide \( z = 4 - x^2 - y^2 \). 1. Coordenadas Cilíndricas: Em coordenadas cilíndricas, temos: - \( x = \rho \cos \theta \) - \( y = \rho \sin \theta \) - \( z = z \) 2. Limites: - O cone se torna \( z = \rho \). - O paraboloide se torna \( z = 4 - \rho^2 \). 3. Intervalos: - Para \( z \): de \( \rho \) (cone) até \( 4 - \rho^2 \) (paraboloide). - Para \( \rho \): de \( 0 \) até \( 2 \) (onde o cone e o paraboloide se encontram). - Para \( \theta \): de \( 0 \) até \( 2\pi \). 4. Integral: A função a ser integrada é \( e(\rho^2)^{3/2} = e\rho^3 \). Portanto, a integral em coordenadas cilíndricas é: \[ \int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_{\rho}^{4 - \rho^2} e\rho^3 \, dz \, \rho \, d\rho \, d\theta \] A alternativa correta que representa essa integral é: 2π∫0^2∫ρ^(4−ρ²) eρ³ dz dρ dθ.