Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula para calcular a medida dos ângulos externos de um polígono regular, que é dada por: \[ \text{Ângulo externo} = \frac{360º}{n} \] onde \( n \) é o número de lados do polígono. Seja \( n \) o número de lados do polígono A. Assim, o polígono B terá \( n + 6 \) lados. Os ângulos externos dos polígonos A e B são, respectivamente: - Para A: \( \frac{360º}{n} \) - Para B: \( \frac{360º}{n + 6} \) A diferença entre os ângulos externos é dada como 16º: \[ \frac{360º}{n} - \frac{360º}{n + 6} = 16º \] Agora, vamos resolver essa equação: 1. Multiplicamos toda a equação por \( n(n + 6) \) para eliminar os denominadores: \[ 360(n + 6) - 360n = 16n(n + 6) \] 2. Simplificando: \[ 2160 = 16n^2 + 96n \] 3. Rearranjando a equação: \[ 16n^2 + 96n - 2160 = 0 \] 4. Dividindo toda a equação por 16: \[ n^2 + 6n - 135 = 0 \] 5. Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 6 \) e \( c = -135 \): \[ n = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 540}}{2} \] \[ n = \frac{-6 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ n = \frac{-6 \pm 24}{2} \] As soluções são: 1. \( n = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( n = \frac{-30}{2} = -15 \) (não é válido) Portanto, \( n = 9 \) para o polígono A. Assim, o polígono B terá \( 9 + 6 = 15 \) lados. Os polígonos são: - Polígono A: um nonágono (9 lados) - Polígono B: um pentadecágono (15 lados) Esses são os polígonos que atendem às condições do problema.