Grátis: As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses ... – Questões Respondidas

Cálculo Vetorial

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As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla: . Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV. II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a . III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

V, F, F, V.
V, F, V, F.
F, V, F, V.
F, V, V, F.
V, V, F, F.

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Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre integrais triplas: I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV. É verdadeira (V). O diferencial de volume em integrais triplas é representado por dV, que é a forma de expressar o volume infinitesimal em coordenadas. II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a . É falsa (F). A ordem de integração depende da configuração da integral e dos limites de integração, mas não é uma regra fixa que sempre se integra primeiro em z. III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. É falsa (F). Para afirmar que a integral está em coordenadas esféricas, precisaríamos ver a forma específica da integral, mas geralmente, integrais em coordenadas esféricas têm uma forma específica que envolve o raio e ângulos. IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. É falsa (F). Uma integral tripla mensura volume, não área. A área no plano xy seria calculada por uma integral dupla. Portanto, a sequência correta é: V, F, F, F. Assim, a alternativa correta é: V, F, F, F.

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Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

V, V, V, F.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
F, F, V, V.
F, V, V, F.

Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha. De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir: I. A função descreve um campo vetorial. II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica. III. é uma representação de uma integral de linha. IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo. Está correto apenas o que se afirma em:

II e IV.
I, II e III.
II, III e IV.
I, III e IV.
I e II.

A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais. Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann: I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo. IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

4, 3, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
3, 4, 1, 2.
1, 3, 2, 4.

Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula. Ocultar opções de resposta

o caminho fechado permite definir um volume.
o caminho aberto poder ter singularidades.
só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.
o caminho fechado faz a orientação ser anti-horária.
a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.

As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes. De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir: I. é uma integral que mensura volume. II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume. III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy * dz. IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras coordenadas. Está correto apenas o que se afirma em:

II e IV.
I, II e III.
I, II e IV.
I, III e IV.
I e II.

Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

V, V, V, F.
F, V, F, V.
V, V, F, F.
F, V, V, F.
F, F, V, V.

As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla: . Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV. II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a . III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

F, V, V, F.
V, F, F, V.
V, F, V, F.
V, V, F, F.
F, V, F, V.

Acerca dos seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma. III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Incorreta: F, V, F, V.
V, V, F, F.
F, V, V, F.
F, F, V, V.
Resposta correta: V, V, V, F.

Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann: I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo. IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Incorreta: 4, 3, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
3, 4, 1, 2.
1, 2, 4, 3.
Resposta correta: 1, 3, 2, 4.