calcule a solução diferencial y'=-5x³y², que atenda à condição inicial y(0)=10 e assinale a alternativa que traz corretamente o valor da constante "C"

Para resolver a equação diferencial \( y' = -5x^3y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 10 \), vamos seguir os passos: 1. Separar as variáveis: \[ \frac{dy}{y^2} = -5x^3 dx \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y^2} = \int -5x^3 dx \] A integral do lado esquerdo é: \[ -\frac{1}{y} + C_1 \] E a integral do lado direito é: \[ -\frac{5}{4}x^4 + C_2 \] 3. Igualar as integrais: \[ -\frac{1}{y} = -\frac{5}{4}x^4 + C \] 4. Isolar \( y \): \[ \frac{1}{y} = \frac{5}{4}x^4 - C \] \[ y = \frac{1}{\frac{5}{4}x^4 - C} \] 5. Aplicar a condição inicial \( y(0) = 10 \): \[ 10 = \frac{1}{\frac{5}{4}(0)^4 - C} \] Isso simplifica para: \[ 10 = \frac{1}{-C} \] Portanto, \( -C = \frac{1}{10} \) e \( C = -\frac{1}{10} \). Assim, a constante \( C \) é \( -\frac{1}{10} \).