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Uma função, image0535e304361_20211112222013.gifdefinida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto image0545e304361_20211112222014.gif: as derivadas laterais a direita, image0555e304361_20211112222014.gif, e a derivada lateral à esquerda, image0565e304361_20211112222014.gif, existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças: FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. image0575e304361_20211112222014.gif image0585e304361_20211112222014.gif Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A função image0595e304361_20211112222015.gif é derivável em image0605e304361_20211112222015.gif. II. ( ) A derivada de image0595e304361_20211112222015.gifexiste, pois as derivadas laterais são: image0615e304361_20211112222015.gif. III. ( ) A função image0595e304361_20211112222015.gif não é derivável em image0625e304361_20211112222016.gifporque image0595e304361_20211112222016.gif não é contínua em image0605e304361_20211112222016.gif. IV. ( ) A função image0635e304361_20211112222016.gif é derivável em image0605e304361_20211112222016.gif, porque image0595e304361_20211112222017.gif é contínua em image0605e304361_20211112222017.gif. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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Elvis Sena

há 3 meses

Respostas

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há 3 meses

Para responder à questão, vamos analisar cada uma das afirmativas: I. ( ) A função é derivável em um ponto. Para determinar se a função é derivável em um ponto, precisamos verificar se as derivadas laterais existem e são iguais. Sem a função específica, não podemos afirmar se é verdadeira ou falsa. II. ( ) A derivada existe, pois as derivadas laterais são: Aqui, precisamos saber se as derivadas laterais são iguais. Se forem, a afirmativa é verdadeira; caso contrário, é falsa. Novamente, sem a função específica, não podemos afirmar. III. ( ) A função não é derivável em um ponto porque não é contínua em um ponto. Essa afirmativa é verdadeira, pois se a função não é contínua em um ponto, ela não pode ser derivável nesse ponto. IV. ( ) A função é derivável em um ponto, porque é contínua em um ponto. Essa afirmativa é verdadeira, pois se a função é derivável, ela deve ser contínua. Dado que não temos as funções específicas para verificar as derivadas laterais e a continuidade, não podemos determinar a veracidade das afirmativas I e II. Porém, podemos afirmar que III e IV são verdadeiras. Portanto, a sequência correta, considerando que III e IV são verdadeiras e I e II não podem ser determinadas, seria: F - F - V - V. Assim, a alternativa correta é: b) F - F - V - V.

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