Calcule g(x)= int -L ^ L cos(2x).cos(5x)dx,

Para calcular a integral \( g(x) = \int_{-L}^{L} \cos(2x) \cos(5x) \, dx \), podemos usar a fórmula do produto de cossenos: \[ \cos(a) \cos(b) = \frac{1}{2} [\cos(a + b) + \cos(a - b)] \] Aplicando isso, temos: \[ \cos(2x) \cos(5x) = \frac{1}{2} [\cos(7x) + \cos(3x)] \] Assim, a integral se torna: \[ g(x) = \int_{-L}^{L} \frac{1}{2} [\cos(7x) + \cos(3x)] \, dx \] Podemos separar a integral: \[ g(x) = \frac{1}{2} \left( \int_{-L}^{L} \cos(7x) \, dx + \int_{-L}^{L} \cos(3x) \, dx \right) \] As integrais de \(\cos(kx)\) de \(-L\) a \(L\) são zero para \(k \neq 0\): \[ \int_{-L}^{L} \cos(7x) \, dx = 0 \] \[ \int_{-L}^{L} \cos(3x) \, dx = 0 \] Portanto: \[ g(x) = \frac{1}{2} (0 + 0) = 0 \] Assim, a resposta final é: \[ g(x) = 0 \]