Grátis: 1) Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções: a) f(x, y) = 3x− 2y4; b) f(x, y) = x5 + 3x3y2 + 3xy4; c) f(x, y) = xe3...

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1) Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:

a) f(x, y) = 3x− 2y4;
b) f(x, y) = x5 + 3x3y2 + 3xy4;
c) f(x, y) = xe3y;
d) g(x, y) = y lnx;
e) h(x, y) = x−y / x+y;
f) f(x, y, z) = xy2z3 + 3yz;
g) g(x, y, z) = ln(x+ 2y + 3z);
h) h(x, y, z) = x2eyz.

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2) Calcule as derivadas parciais de segunda ordem indicadas.

a) f(x, y) = (x2 + y2)3/2, fxx(x, y) e fyx(x, y);
b) f(x, y) = x cos(y)− yex, fyy(x, y) e fxy(x, y);
c) f(x, y, z) = ln(x2 + 8y + 3z2), fxx(x, y, z) e fzy(x, y, z).

3) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção do gráfico de z = √(x2/9 + y2/4) − 1 com o plano y = 4 no ponto (3, 4, 2).

4) Verifique que as funções abaixo são diferenciáveis:

(a) f(x, y) = x2 + y2;
(b) f(x, y) = ex−y2 ;
(c) f(x, y) = x cos(x2 + y2);
(d) f(x, y) = ln(1 + x2 + y2).

5) Determine o maior conjunto de pontos em que a função é diferenciável. Justifique.

(a) f(x, y) = {xy / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0);
(b) f(x, y) = {xy3 / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0).

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2) Calcule as derivadas parciais de segunda ordem indicadas.

a) f(x, y) = (x2 + y2)3/2, fxx(x, y) e fyx(x, y);
b) f(x, y) = x cos(y)− yex, fyy(x, y) e fxy(x, y);
c) f(x, y, z) = ln(x2 + 8y + 3z2), fxx(x, y, z) e fzy(x, y, z).

3) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção do gráfico de z = √(x2/9 + y2/4) − 1 com o plano y = 4 no ponto (3, 4, 2).

4) Verifique que as funções abaixo são diferenciáveis:

(a) f(x, y) = x2 + y2;
(b) f(x, y) = ex−y2 ;
(c) f(x, y) = x cos(x2 + y2);
(d) f(x, y) = ln(1 + x2 + y2).

5) Determine o maior conjunto de pontos em que a função é diferenciável. Justifique.

(a) f(x, y) = {xy / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0);
(b) f(x, y) = {xy3 / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0).

6) Seja f(x, y) = x2/9 + y2/25. Encontre uma equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (6, 10, 8).

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2) Calcule as derivadas parciais de segunda ordem indicadas.a) f(x, y) = (x2 + y2)3/2, fxx(x, y) e fyx(x, y);b) f(x, y) = x cos(y)− yex, fyy(x, y) e fxy(x, y);c) f(x, y, z) = ln(x2 + 8y + 3z2), fxx(x, y, z) e fzy(x, y, z).

3) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção do gráfico de z = √(x2/9 + y2/4) − 1 com o plano y = 4 no ponto (3, 4, 2).

4) Verifique que as funções abaixo são diferenciáveis:(a) f(x, y) = x2 + y2;(b) f(x, y) = ex−y2 ;(c) f(x, y) = x cos(x2 + y2);(d) f(x, y) = ln(1 + x2 + y2).

5) Determine o maior conjunto de pontos em que a função é diferenciável. Justifique.(a) f(x, y) = {xy / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0);(b) f(x, y) = {xy3 / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0).

6) Seja f(x, y) = x2/9 + y2/25. Encontre uma equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (6, 10, 8).

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2) Calcule as derivadas parciais de segunda ordem indicadas.

a) f(x, y) = (x2 + y2)3/2, fxx(x, y) e fyx(x, y);
b) f(x, y) = x cos(y)− yex, fyy(x, y) e fxy(x, y);
c) f(x, y, z) = ln(x2 + 8y + 3z2), fxx(x, y, z) e fzy(x, y, z).

4) Verifique que as funções abaixo são diferenciáveis:

(a) f(x, y) = x2 + y2;
(b) f(x, y) = ex−y2 ;
(c) f(x, y) = x cos(x2 + y2);
(d) f(x, y) = ln(1 + x2 + y2).

5) Determine o maior conjunto de pontos em que a função é diferenciável. Justifique.

(a) f(x, y) = {xy / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0);
(b) f(x, y) = {xy3 / x2+y2, se (x, y) ̸= (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0).