Para calcular a integral de \( e^{-x} \) no intervalo de 0 a 1 usando a regra dos trapézios, você pode seguir os seguintes passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo [0, 1] é dividido em 10 partes, então \( h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \). 2. Calcular os pontos: Os pontos de divisão são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) - \( x_{10} = 1 \) 3. Calcular os valores da função: - \( f(x) = e^{-x} \) - \( f(0) = e^0 = 1 \) - \( f(0,1) = e^{-0,1} \approx 0,9048 \) - \( f(0,2) = e^{-0,2} \approx 0,8187 \) - \( f(0,3) = e^{-0,3} \approx 0,7408 \) - \( f(0,4) = e^{-0,4} \approx 0,6703 \) - \( f(0,5) = e^{-0,5} \approx 0,6065 \) - \( f(0,6) = e^{-0,6} \approx 0,5488 \) - \( f(0,7) = e^{-0,7} \approx 0,4966 \) - \( f(0,8) = e^{-0,8} \approx 0,4493 \) - \( f(0,9) = e^{-0,9} \approx 0,4066 \) - \( f(1) = e^{-1} \approx 0,3679 \) 4. Aplicar a regra dos trapézios: \[ I \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{9} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] \[ I \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(0,9048 + 0,8187 + 0,7408 + 0,6703 + 0,6065 + 0,5488 + 0,4966 + 0,4493 + 0,4066) + 0,3679 \right) \] 5. Calcular a soma: \[ \sum_{i=1}^{9} f(x_i) \approx 0,9048 + 0,8187 + 0,7408 + 0,6703 + 0,6065 + 0,5488 + 0,4966 + 0,4493 + 0,4066 \approx 5,0424 \] 6. Substituir na fórmula: \[ I \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(5,0424) + 0,3679 \right) \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 10,0848 + 0,3679 \right) \approx \frac{0,1}{2} \left( 11,4527 \right) \approx 0,5726 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \( e^{-x} \) no intervalo de 0 a 1 usando a regra dos trapézios é aproximadamente 0,5726.