Para calcular a integral de \(\cos(-x)\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos trapézios, primeiro, note que \(\cos(-x) = \cos(x)\). 1. Divida o intervalo [0, 1] em 10 partes: Cada subintervalo terá largura \(h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). 2. Calcule os pontos: Os pontos de divisão são \(x_0 = 0\), \(x_1 = 0,1\), \(x_2 = 0,2\), ..., \(x_{10} = 1\). 3. Avalie a função nos pontos: - \(f(x_0) = \cos(0) = 1\) - \(f(x_1) = \cos(0,1) \approx 0,995\) - \(f(x_2) = \cos(0,2) \approx 0,980\) - \(f(x_3) = \cos(0,3) \approx 0,955\) - \(f(x_4) = \cos(0,4) \approx 0,921\) - \(f(x_5) = \cos(0,5) \approx 0,877\) - \(f(x_6) = \cos(0,6) \approx 0,825\) - \(f(x_7) = \cos(0,7) \approx 0,764\) - \(f(x_8) = \cos(0,8) \approx 0,696\) - \(f(x_9) = \cos(0,9) \approx 0,621\) - \(f(x_{10}) = \cos(1) \approx 0,540\) 4. Aplique a fórmula do método dos trapézios: \[ I \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{9} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] \[ I \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621) + 0,540 \right) \] 5. Calcule a soma: \[ \sum_{i=1}^{9} f(x_i) \approx 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621 \approx 7,014 \] 6. Substitua na fórmula: \[ I \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(7,014) + 0,540 \right) \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 14,028 + 0,540 \right) \approx \frac{0,1}{2} \left( 15,568 \right) \approx 0,7784 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \(\cos(-x)\) no intervalo de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios, é aproximadamente 0,7784.