Para resolver a equação modular \( |4x - 5| = -3x + 9 \), precisamos considerar que o valor absoluto é sempre não negativo. Portanto, a expressão do lado direito, \(-3x + 9\), também deve ser não negativa. Isso nos dá a condição: \[ -3x + 9 \geq 0 \implies 3x \leq 9 \implies x \leq 3 \] Agora, vamos resolver a equação considerando os dois casos do valor absoluto. Caso 1: \( 4x - 5 = -3x + 9 \) Resolvendo: \[ 4x + 3x = 9 + 5 \implies 7x = 14 \implies x = 2 \] Caso 2: \( 4x - 5 = -(-3x + 9) \) ou \( 4x - 5 = 3x - 9 \) Resolvendo: \[ 4x - 3x = -9 + 5 \implies x = -4 \] Agora, temos as soluções \( x = 2 \) e \( x = -4 \). Verificando se essas soluções atendem à condição \( x \leq 3 \): - \( x = 2 \) está dentro da condição. - \( x = -4 \) também está dentro da condição. Portanto, o conjunto solução é \( \{2, -4\} \). Analisando as alternativas: a) \( \{-2, 4\} \) - Incorreto b) \( \{2, 4\} \) - Incorreto c) \( \{-2, -4\} \) - Incorreto d) \( \{2, -4\} \) - Correto A alternativa correta é: d) \( \{2, -4\} \).