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A função Logaritmo Natural ou Napieriano, denotada por ln(x), está tabelada a seguir. Pela forma de Newton, a interpolação linear será dada por: p(x) = d0 + d1(x -x0) = f(x0) + f[x0, x1](x - x0). Dessa forma, escolhendo x0 = 3 e x1 = 4, a partir da tabela de dados, após os cálculos obteremos o seguinte polinômio: p(x) = 1,0986 + 0,2877.(x - 3). Calculando o valor de ln(3,7) pela interpolação linear p(3,7) obteremos, com 2 casas decimais:

ln(3,7) ≅ 1,30
ln(3,7) ≅ 1,17
ln(3,7) ≅ 1,21
ln(3,7) ≅ 1,30
ln(3,7) ≅ 1,39
ln(3,7) ≅ 1,46
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há 2 anos

Para calcular \( \ln(3,7) \) usando a interpolação linear \( p(x) = 1,0986 + 0,2877 \cdot (x - 3) \), substituímos \( x = 3,7 \): \[ p(3,7) = 1,0986 + 0,2877 \cdot (3,7 - 3) \] Calculando: \[ p(3,7) = 1,0986 + 0,2877 \cdot 0,7 \] \[ p(3,7) = 1,0986 + 0,20139 \] \[ p(3,7) \approx 1,29999 \] Arredondando para duas casas decimais, temos: \[ \ln(3,7) \approx 1,30 \] Portanto, a resposta correta é: ln(3,7) ≅ 1,30.

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Utilizando a forma de Newton e considerando os dados da tabela a seguir determinamos a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x). O polinômio de interpolação encontrado é da forma: p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1). Onde d0 = f[x0] = f(x0). Dessa forma o valor de d0 é:

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-3
-1
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Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x). O polinômio de interpolação encontrado é da forma: p(x) = d0 + d1(x -x0) + d2(x - x0)(x - x1). Onde. Dessa forma o valor de d2 é:

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-3
-1
2/3
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Um determinado problema consiste em aproximar uma função y = f(x), definida pelo conjunto de dados anterior, por uma parábola, isto é, uma função do 2º grau da forma φ(x) = a1 + a2x + a2x2. Dessa forma, temos que g1(x) = 1, g2(x) = x e g3(x) = x2. Além disso, o sistema obtido na otimização do problema é dado por. Utilizando φ(x) obtida pelo método dos quadrados mínimos como aproximação de f(x) para calcular o valor aproximado de f(1) por φ(x), obteremos:

φ(x) = 0,3994
φ(x) = 0,4993
φ(x) = 0,3949
φ(x) = 0,3493
φ(x) = 0,9943

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