Revisar envio do teste_ QUESTIONÁRIO UNIDADE II cALCULO COMPUTACIONAL _

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<p>Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II</p><p>CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL 7941-30_43701_R_E1_20242 CONTEÚDO</p><p>Usuário</p><p>Curso CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL</p><p>Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II</p><p>Iniciado</p><p>Enviado</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da tentativa</p><p>Tempo decorrido</p><p>Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>c.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>X -1 0 2</p><p>f(x) 4 1 -1</p><p>Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a interpolação polinomial de</p><p>grau 2 para a função f(x).</p><p>Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por:</p><p>p(x) = y0L0(x) + y1L1 (x) + y2L2 (x)</p><p>Onde</p><p>Calculando L0(x)  obtemos:</p><p>Resposta: C.</p><p>UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>http://company.blackboard.com/</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_361597_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_361597_1&content_id=_4130199_1&mode=reset</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_64_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1</p><p>https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout</p><p>Comentário: Basta observar os cálculos a seguir:</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada: e.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>X -1 0 2</p><p>f(x) 4 1 -1</p><p>Utilizando a forma de Newton e considerando os dados da tabela a seguir determinamos a interpolação</p><p>polinomial de grau 2 para a função f(x).</p><p>O polinômio de interpolação encontrado é da forma:</p><p>p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)</p><p>Onde</p><p>d0 = f[x0] = f(x0)</p><p>Dessa forma o valor de d0 é:</p><p>4</p><p>-3</p><p>-1</p><p>2/3</p><p>1</p><p>4</p><p>Resposta: E.</p><p>Comentário: Basta observar que  e, por meio da tabela de dados, temos que:</p><p>d0 = f[-1] = f(-1) = 4</p><p>Pergunta 3</p><p>x -1 0 2</p><p>f(x) 4 1 -1</p><p>Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a interpolação polinomial de</p><p>grau 2 para a função f(x).</p><p>Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por:</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)</p><p>Onde</p><p>Calculando L1(x) obtemos:</p><p>Resposta: B.</p><p>Comentário: Basta observar os cálculos a seguir:</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada: a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>x -1 0 2</p><p>f(x) 4 1 -1</p><p>Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos a interpolação</p><p>polinomial de grau 2 para a função f(x).</p><p>O polinômio de interpolação encontrado é da forma:</p><p>p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)</p><p>Onde</p><p>Dessa forma o valor de d1 é</p><p>-3</p><p>-3</p><p>-1</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>2/3</p><p>1</p><p>4</p><p>Resposta: A.</p><p>Comentário: Basta observar os cálculos a seguir:</p><p>Pergunta 5</p><p>x -1 0 2</p><p>f(x) 4 1 -1</p><p>Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a interpolação polinomial de</p><p>grau 2 para a função f(x).</p><p>Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por</p><p>p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)</p><p>Onde</p><p>Calculando L2(x)  obtemos:</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>a.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta: Resposta: A.</p><p>Comentário: Basta observar os cálculos a seguir:</p><p>Pergunta 6</p><p>Resposta Selecionada: c.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>x -1 0 2</p><p>f(x) 4 1 -1</p><p>Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos a interpolação</p><p>polinomial de grau 2 para a função f(x).</p><p>O polinômio de interpolação encontrado é da forma:</p><p>p(x) = d0 + d1(x -x0) + d2(x - x0)(x - x1)</p><p>Onde</p><p>Dessa forma o valor de d2 é:</p><p>2/3</p><p>-3</p><p>-1</p><p>2/3</p><p>1</p><p>4</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Resposta: C.</p><p>Comentário: Basta observar os cálculos a seguir:</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta Selecionada: c.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>x 1 2 3 4</p><p>in(x</p><p>)</p><p>0</p><p>0,69</p><p>31</p><p>1,09</p><p>86</p><p>1,3</p><p>863</p><p>A função Logaritmo Natural ou Napieriano, denotada por ln(x), está tabelada a seguir.</p><p>Pela forma de Newton, a interpolação linear será dada por:</p><p>p(x) = d0 + d1(x -x0) = f(x0) + f[x0, x1](x - x0)</p><p>Dessa forma, escolhendo x0 = 3  e x1 = 4 , a partir da tabela de dados, após os cálculos obteremos o seguinte</p><p>polinômio:</p><p>p(x) = 1,0986 + 0,2877.(x - 3)</p><p>Calculando o valor de ln(3,7) pela interpolação linear p(3,7) obteremos, com 2 casas decimais:</p><p>ln(3,7) ≅ 1,30</p><p>ln(3,7) ≅ 1,17</p><p>ln(3,7) ≅ 1,21</p><p>ln(3,7) ≅ 1,30</p><p>ln(3,7) ≅ 1,39</p><p>ln(3,7) ≅ 1,46</p><p>Resposta: C.</p><p>Comentário: Basta observar os cálculos a seguir:</p><p>p(3,7) = 1,0986 + 0,2877.((3,7) - 3) ≅ 1,300</p><p>Pergunta 8</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>Resposta Selecionada: e.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Considere os pontos (xi, f(xi)) dados na tabela a seguir:</p><p>x –1 –0,75 –0,6 –0,5 –0,3 0 0,2 0,4 0,5 0,7 1</p><p>f(x) 2,05 1,153 0,45 0,4 0,5 0 0,2 0,6 0,512 1,2 2,05</p><p>Fazendo o diagrama de dispersão dos pontos da tabela obtemos:</p><p>Utilizando o método dos quadrados mínimos, qual é o polinômio que melhor aproximará a função f(x)?</p><p>Uma parábola com o vértice na origem do sistema de coordenadas.</p><p>Uma hipérbole com focos na reta y = x.</p><p>Uma elipse com focos no eixo x.</p><p>Uma reta passando pela origem.</p><p>Uma reta constante dada por y = 1,5.</p><p>Uma parábola com o vértice na origem do sistema de coordenadas.</p><p>Resposta: E.</p><p>Comentário: Basta observar os grá�cos sobrepostos no mesmo sistema de coordenadas,</p><p>dado a seguir.</p><p>Pergunta 9</p><p>No ajuste dos dados a seguir foi utilizado o método dos quadrados mínimos e a aproximação por uma reta.</p><p>x 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p><p>Resposta Selecionada: a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Sabemos que uma reta é uma função do 1º grau da forma:</p><p>φ(x) = a1 + a2x</p><p>Assim, considerando g1(x) = 1 e g2(x) = x e  veremos que o sistema obtido na otimização do problema é dado por A</p><p>∙ a = b, onde:</p><p>Resolvendo o sistema anterior:</p><p>Assim, o sistema linear A ∙ a = b �ca da seguinte maneira:</p><p>Resolvendo o sistema linear anterior obtemos a seguinte aproximação:</p><p>φ(x) = 0,1748 + 0,2167x</p><p>φ(x) = 0,1748 + 0,2167x</p><p>φ(x) = 0,2748 + 0,3167x</p><p>φ(x) = 0,3748 + 0,4167x</p><p>φ(x) = 0,4748 + 0,5167x</p><p>φ(x) = 0,5748 + 0,6167x</p><p>Resposta: A.</p><p>Comentário: Basta resolver o sistema linear de equações. Dessa forma, vamos utilizar o</p><p>método da eliminação de Gauss. Considere a seguinte operação elementar sobre a 1ª</p><p>equação:</p><p>E1 ← (1/8) ∙ E1</p><p>Fazendo os cálculos, obtemos:</p><p>Considere, agora, a operação elementar sobre a 2ª equação a seguir:</p><p>E2 ← (-36) ∙ E1 + E2</p><p>Novamente efetuando os cálculos obtemos:</p><p>Calculando o valor de a2 temos que:</p><p>Substituindo o valor de a2 = 0,2167 na 1ª equação obtemos:</p><p>a1 + 4,5(0,2167) = 1,15 ⇒ a1 = 1,15 - 0,9752 ⇒ a1 = 0,1748</p><p>Portanto, a aproximação dos dados por uma função do 1º grau, obtido pelo método dos</p><p>quadrados mínimos é</p><p>φ(x) = 0,1748 + 0,2167x</p><p>Pergunta 10</p><p>Resposta Selecionada: a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Considere o seguinte conjunto de dados:</p><p>x 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0</p><p>Um determinado problema consiste em aproximar uma função y = f(x), de�nida pelo conjunto de dados anterior,</p><p>por uma parábola, isto é, uma função do 2º grau da forma</p><p>φ(x) = a1 + a2x + a2x2</p><p>Dessa forma, temos que g1(x) = 1, g2(x) = x e g3(x) = x2,   e . Além disso, o sistema obtido na otimização do</p><p>problema é dado por</p><p>Utilizando φ(x) obtida pelo método dos quadrados mínimos como</p><p>aproximação de f(x) para calcular o valor</p><p>aproximado de f(1) por φ(x), obteremos:</p><p>φ(x) = 0,3994</p><p>φ(x) = 0,3994</p><p>φ(x) = 0,4993</p><p>φ(x) = 0,3949</p><p>φ(x) = 0,3493</p><p>φ(x) = 0,9943</p><p>← OK</p><p>0,5 em 0,5 pontos</p>