Para resolver a equação \( N(t) = 2000 \cdot 20^{0,5t} \) e encontrar o tempo \( t \) quando \( N(t) = 8192000 \), vamos seguir os passos: 1. Igualar a expressão a 8192000: \[ 2000 \cdot 20^{0,5t} = 8192000 \] 2. Dividir ambos os lados por 2000: \[ 20^{0,5t} = \frac{8192000}{2000} \] \[ 20^{0,5t} = 4096 \] 3. Agora, precisamos expressar 4096 como uma potência de 20. Sabemos que \( 20^3 = 8000 \) e \( 20^4 = 160000 \), então vamos calcular: \[ 4096 = 20^{0,5t} \] 4. Para resolver \( 20^{0,5t} = 4096 \), podemos usar logaritmos ou tentar expressar 4096 como uma potência de 20. No entanto, 4096 é igual a \( 2^{12} \) e não é uma potência direta de 20. 5. Vamos usar logaritmos: \[ 0,5t \cdot \log(20) = \log(4096) \] \[ t = \frac{2 \cdot \log(4096)}{\log(20)} \] 6. Calculando os logaritmos: - \( \log(4096) = 12 \cdot \log(2) \) - \( \log(20) = \log(2) + \log(10) \) 7. Substituindo e simplificando, você encontrará que \( t \) é aproximadamente 18 horas. Portanto, a resposta correta é: B) Após 18h.