Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função \( f(x) = x^2 + 3x + 3 \) no ponto \((-1, 1)\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente: \[ f'(x) = 2x + 3 \] 2. Avaliar a derivada no ponto \( x = -1 \): \[ f'(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] A inclinação da reta tangente no ponto \((-1, 1)\) é 1. 3. Usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \( (x_0, y_0) = (-1, 1) \) e \( m = 1 \): \[ y - 1 = 1(x + 1) \] Simplificando: \[ y - 1 = x + 1 \implies y = x + 2 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( y = x \) b. \( y = 3x + 4 \) c. \( y = x + 2 \) d. \( y = -x \) e. \( y = 2x + 3 \) A alternativa correta é: c. \( y = x + 2 \).