Quantas soluções a equação sen x = x/10 admite no conjunto dos números reais? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Para resolver a equação \( \sin x = \frac{x}{10} \), precisamos analisar o comportamento das funções \( \sin x \) e \( \frac{x}{10} \). 1. A função \( \sin x \) oscila entre -1 e 1 para todos os valores de \( x \). 2. A função \( \frac{x}{10} \) é uma reta que passa pela origem e cresce indefinidamente. Agora, vamos considerar os pontos de interseção entre essas duas funções: - Para \( x = 0 \), temos \( \sin(0) = 0 \) e \( \frac{0}{10} = 0 \). Portanto, \( x = 0 \) é uma solução. - Para \( x > 0 \), a função \( \frac{x}{10} \) cresce e eventualmente ultrapassa 1, enquanto \( \sin x \) oscila. Isso sugere que haverá várias interseções. - Para \( x < 0 \), a mesma lógica se aplica, mas as interseções ocorrerão em valores negativos. Analisando graficamente ou usando métodos numéricos, podemos estimar que a equação admite 7 soluções no conjunto dos números reais. Portanto, a resposta correta é: c) 7.