Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da diagonal de um paralelepípedo retângulo, que é dada por: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] onde \( a \), \( b \) e \( c \) são as arestas do paralelepípedo. No seu caso, temos: - \( a = 5 \) - \( b = 4 \) - \( c = k \) - \( d = 3\sqrt{10} \) Substituindo na fórmula, temos: \[ 3\sqrt{10} = \sqrt{5^2 + 4^2 + k^2} \] Calculando os quadrados: \[ 5^2 = 25 \] \[ 4^2 = 16 \] Portanto: \[ 3\sqrt{10} = \sqrt{25 + 16 + k^2} \] \[ 3\sqrt{10} = \sqrt{41 + k^2} \] Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado: \[ (3\sqrt{10})^2 = 41 + k^2 \] \[ 9 \cdot 10 = 41 + k^2 \] \[ 90 = 41 + k^2 \] Isolando \( k^2 \): \[ k^2 = 90 - 41 \] \[ k^2 = 49 \] Portanto: \[ k = \sqrt{49} \] \[ k = 7 \] Assim, o valor de \( k \) é 7. A alternativa correta é: b) 7