Determine a taxa de crescimento da função f(x) = x3 + 4x 2 + 2em função de x, no ponto x=2

Para determinar a taxa de crescimento da função \( f(x) = x^3 + 4x^2 + 2 \) no ponto \( x = 2 \), precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada no ponto desejado. 1. Calcular a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(2) \] \[ f'(x) = 3x^2 + 8x + 0 \] \[ f'(x) = 3x^2 + 8x \] 2. Avaliar a derivada no ponto \( x = 2 \): \[ f'(2) = 3(2^2) + 8(2) \] \[ f'(2) = 3(4) + 16 \] \[ f'(2) = 12 + 16 \] \[ f'(2) = 28 \] Portanto, a taxa de crescimento da função \( f(x) \) no ponto \( x = 2 \) é 28.