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Questão 7: O preço de um produto é definido de acordo com sua demanda, que é descrita pela função P = 9 ⎯ q, onde P representa o preço de venda e q representa a quantidade demandada. Sabe-se que, para esse produto, faz sentido a variável q assumir qualquer valor real não negativo. Nesse contexto, encontre a quantidade capaz de maximizar a receita.

A) 4,5
B) 5,0
C) 5,5
D) 6,0
E) 6,5

Exercícios Para o Aprendizado

há 11 meses

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luiz prova 4 (2)

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UNIP

Respostas

Ed

há 11 meses

Para maximizar a receita, precisamos primeiro entender a relação entre preço (P) e quantidade demandada (q). A receita (R) é dada pelo produto do preço pela quantidade: \[ R = P \times q \] Substituindo a função de demanda na fórmula da receita: \[ R = (9 - q) \times q \] \[ R = 9q - q^2 \] Agora, para maximizar a receita, precisamos encontrar a derivada da função receita em relação a q e igualá-la a zero: \[ \frac{dR}{dq} = 9 - 2q \] Igualando a derivada a zero para encontrar o ponto crítico: \[ 9 - 2q = 0 \] \[ 2q = 9 \] \[ q = 4,5 \] Portanto, a quantidade que maximiza a receita é 4,5. A alternativa correta é: A) 4,5.

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Questão 1: Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e C = {2, 4, 6, 8, 10, 11}, que fazem parte do mesmo universo. Encontre o conjunto resultante da operação (A⋂C )⋃B.

A) {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C) {2, 4, 6, 8, 10, 11}
D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11}
E) {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11}

Questão 2: Uma aplicação financeira oferece uma taxa de 10% ao bimestre no regime de capitalização simples. Nessas condições, quanto tempo de aplicação será necessário para que o valor futuro valha o dobro do valor presente?

A) 20 meses.
B) 22 meses.
C) 24 meses.
D) 26 meses.
E) 28 meses.

Questão 3: Uma gráfica foi contratada para confeccionar os panfletos de divulgação de um evento. A gráfica possui, ao total, 30 impressoras, que demorariam 50 horas para imprimir todo o material. Porém, um pouco antes de iniciar a confecção, foi verificado que 10 impressoras não estavam operando corretamente e precisariam ser enviadas para a manutenção. Com isso, apenas 20 impressoras foram utilizadas para a produção dos panfletos. Nessas condições, qual foi o tempo necessário para concluir a impressão do material?

A) 33 h
B) 45 h
C) 75 h
D) 81 h
E) 98 h

Questão 4: No regime de capitalização composta, a taxa efetiva semestral equivalente a uma taxa nominal anual de 48% capitalizados mensalmente é:

A) 22,41% a.s.
B) 26,53% a.s.
C) 30,89% a.s.
D) 35,46% a.s.
E) 41,27% a.s.

Questão 5: O diagrama de flechas da figura demonstra uma relação entre conjuntos, que caracteriza uma função de A em B. Com base no diagrama, avalie as afirmativas a seguir. I. O conjunto domínio da função pode ser expresso como D(f ) = {2, 3, 4, 5}. II. O conjunto contradomínio pode ser expresso como CD(f ) = {4, 6, 8, 10}. III. O conjunto imagem pode ser expresso como Im(f ) = {4, 6, 8, 10}. IV. Nessa função, temos CD(f ) = Im(f ). É correto o que se afirma em:

A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e II, apenas.
D) I e III, apenas.
E) II, III e IV, apenas.

Questão 6: Observe o plano cartesiano da figura, onde vemos a representação gráfica de uma função. É correto afirmar que o gráfico ilustra:

A) Uma função afim, cujo coeficiente angular é nulo.
B) Uma função quadrática, cujo coeficiente b é nulo.
C) Uma função afim crescente.
D) Uma função quadrática crescente.
E) Uma função afim decrescente.

Questão 8: Uma empresária contratou um empréstimo de R$ 50.000,00 a uma taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização trimestral. Ficou combinado que ela pagaria em duas vezes, a cada semestre, metade do valor do empréstimo mais os juros incidentes sobre o saldo devedor. Assim, o valor pago na segunda e última prestação é igual a:

A) R$ 25.000,00
B) R$ 26.200,00
C) R$ 28.090,00
D) R$ 30.007,00
E) R$ 33.270,00

Questão 9: Considere a taxa de 5% a.m. em regime simples. Qual é a taxa proporcional anual?

A) 10% a.a.
B) 15% a.a.
C) 30% a.a.
D) 45% a.a.
E) 60% a.a.

Questão 10: Em determinada papelaria, uma calculadora financeira custava, inicialmente, R$ 350,00. Após um reajuste, a calculadora teve seu preço acrescido de 10%. Algum tempo depois, em uma liquidação, esse novo preço sofreu desconto de 15%. Qual é o preço da mercadoria após a aplicação do desconto?

A) R$ 322,15.
B) R$ 327,25.
C) R$ 343,54.
D) R$ 351,50.
E) R$ 369,00.