Para calcular o fator de atrito \( f_D \) em um escoamento, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fator de atrito, o comprimento do tubo, a vazão e as propriedades do fluido. A perda de carga \( \Delta P \) é dada por: \[ \Delta P = f_D \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2} \] Onde: - \( \Delta P \) é a perda de pressão (em N/m²), - \( f_D \) é o fator de atrito, - \( L \) é o comprimento do tubo (457,2 m), - \( D \) é o diâmetro do tubo (0,914 m), - \( \rho \) é a densidade do ar (1,204 kg/m³), - \( v \) é a velocidade do ar no tubo. Primeiro, precisamos converter a perda de pressão de mm de coluna de água para N/m²: \[ \Delta P = 38,1 \, \text{mm} \cdot \frac{9,81 \, \text{N/m}^3}{1000} = 0,373 \, \text{N/m}^2 \] Agora, precisamos calcular a velocidade \( v \) do ar no tubo: \[ v = \frac{Q}{A} \] Onde \( Q \) é a vazão (4,25 m³/s) e \( A \) é a área da seção transversal do tubo: \[ A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,914)^2}{4} \approx 0,658 \, \text{m}^2 \] Assim, a velocidade \( v \) é: \[ v = \frac{4,25}{0,658} \approx 6,46 \, \text{m/s} \] Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach: \[ 0,373 = f_D \cdot \frac{457,2}{0,914} \cdot \frac{1,204 \cdot (6,46)^2}{2} \] Calculando a parte direita: \[ \frac{457,2}{0,914} \approx 500,2 \] \[ \frac{1,204 \cdot (6,46)^2}{2} \approx 24,1 \] Portanto, temos: \[ 0,373 = f_D \cdot 500,2 \cdot 24,1 \] Resolvendo para \( f_D \): \[ f_D = \frac{0,373}{500,2 \cdot 24,1} \approx 0,029 \] Assim, o valor do fator de atrito \( f_D \) neste escoamento é: fD = 0,029.